همه چیز در مورد عدد پی و غیاث الدین جمشید کاشانی

غیاث الدین جمشید کاشانی و عدد پی

خواجه غیاث الدین جمشید بن مسعود کاشانی که در دنیای غرب به «الکاشی»  (al-kashi) نامور است ازجمله این بزرگان و پرآواز گان است که شوربختانه با وجود شناخته شده بودنش نزد اندیشمندان و شرق شناسان غربی در میان ایرانیان همچنان گمنام و ناشناخته مانده است.

جمشید بن مسعود بن محمود بن محمد کاشانی، ریاضیدان و منجم معروف ایرانی است. جمشید ملقب به غیاث‌الدین، فرزند پزشکی کاشانی به نام مسعود حدود سال 790 قمری (1388 میلادی)، در کاشان چشم به جهان گشود. دوران کودکی و جوانی وی درست هم ‌زمان با اوج یورش‌های وحشیانه‌ی تیمور به ایران بود. با وجود این، جمشید در همین شرایط نیز به آموختن علم می پرداخت. او در آغاز عمر چون ذوق وافر و استعداد مخصوص و خارق العاده ای برای آموختن دروس ریاضی داشت، از تعقیب دانش پزشکی که پیشه خاندانی او بود چشم پوشیده و در پی آموختن ریاضی رفت. او همچنین به فراگیری علم ستاره شناسی نیز می پرداخت.

کاشانی روش هایی نوین  برای انجام محاسبات مهم ریاضی ارائه داد و مقادیر برخی از کلیات مهم ریاضی مانند عدد پی را با نقد روش ارشمیدس، در نهایت دقت و با هفده رقم تقریب اعشاری در رساله محیطیه خود محاسبه کرد. شگفت آن که نتیجه برآورد و محاسبه او با نتایج محاسبات امروزی فقط در رقم هفدهم اختلاف دارد. به تعبیر پروفسور کندی، استاد برجسته دانشگاه کمبریچ، خواجه غیاث الدین عدد پی را چنان دقیق محاسبه کرد که اگر برای محاسبه محیط یک دایره با قطر 600000 اقطار زمین  به کار رود اشتباه موجود باریکتر از یک تار موی اسب خواهد بود! وی نخستین ریاضیدان تاریخ علم بود که کسرهای اعشاری را اختراع و ابداع نمود. وی برای تثبیت یک اساس تئوریک برای کسر اعشاری به تشریح و تبیین بهره گیری از آن‌ها در محاسبه مناطق، حجم ها و سایر مسائل هندسی پرداخت و برای تبدیل کسرهای عادی به کسرهای اعشار، قواعد و نمونه هایی ارائه داد. شمار قریب به اتفاق دانش پژوهان بر این باورند اگر رساله محیطیه او که ریاضیدانان و مورخان غربی آن را شاهکار فن نامیده‌اند و همچنین آرای واضح و روشن علمی او در مورد شناساندن کسرهای اعشاری انتشار یافته بود یک قرن و نیم پس از وی «فلمینگ»، «استیون» و «بورکی» در اروپا ناگزیر نمی‌گشتند که نیروی فکری و عملی خود را برای از نو یافتن آن کسرها به کار اندازند.

دیگر ابتکار و نوآوری خواجه غیاث الدین جمشید کاشانی که در دانش ریاضی و آنالیز اعداد کارهای درخشانی انجام داد و الگوریتم محاسبه ای ابداعی او به تعبیر پژوهشگران دانشگاه کمبریچ نشان از ظرافت، دقت و نظارت بسیار داشت، استخراج ریشه (N ام) اعداد است که روش او برای این کار همان روشی بود که اروپاییان بعدها در سده نوزدهم میلادی یافتند و به روش «روفینی - هورنر» موسوم است.

برخی از نوآوری ها و اختراعات این ریاضیدان و ستاره شناس بزرگ ایرانی:

- اختراع کسرهای دهگانی (اعشاری)، گرچه کاشانی نخستین به کار برنده‌ی این کسرها نیست اما بی ‌تردید گسترش این کسرها را از او می دانیم.

- دسته‌بندی معادلات درجه‌ی اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر.

- محاسبه‌ی عدد «پی» . کاشانی در «الرسالة المُحیطیة» (ص 28 )، عدد پی را با دقتی که تا 150 سال پس از وی بی‌نظیر ماند محاسبه کرده است.

- تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آن‌ها. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست.

- اختراع روش کنونی پیدا کردن ریشه‌ی n اُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، 1765-1822میلادی )، و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، 1786-1837میلادی )، بار دیگر اختراع شد.

- اختراع روش کنونی پیدا کردن جذر (ریشه‌ی دوم) که در اصل ساده شده‌ی روش پیدا کردن ریشه‌‌ی n اُم است.

- نگارش مهم‌ترین کتاب درباره‌ی حساب. کتاب «مفتاح الحساب» کاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر درباره‌ی ریاضیات عملی و حساب در دوره‌ی اسلامی است.

- محاسبه‌ی جیب (سینوس) یک درجه. کاشانی در رساله‌ی «وتر و جیب» مقداری برای جیب یک درجه به دست آورده که اگر آن را بر 60 تقسیم کنیم ، حاصل آن تا 17 رقم اعشاری با مقدار درست سینوس یک درجه موافق است.